地址:https://leetcode-cn.com/problems/guess-number-higher-or-lower-ii/
我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
我从 1 到 n 之间选择一个数字。 你来猜我选了哪个数字。 如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。 如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。 每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。 给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。
示例1
输入：n = 10
输出：16
解释：制胜策略如下：
- 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $7 。
- 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $9 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
- 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
- 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $3 。
- 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $5 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
- 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
- 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $1 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。
在最糟糕的情况下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。
示例2
输入：n = 1
输出：0
解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。
示例3
输入：n = 2
输出：1
解释：有两个可能的数字 1 和 2 。
- 你可以先猜 1 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。
- 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。
最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。
没解出来
动态规划
为了将支付的金额最小化，除了需要将每次支付的金额控制在较低值以外，还需要在猜数字的过程中缩小所选数字的范围。当猜了数字 xx 并且猜错时，会知道 x 比所选数字大还是小。如果 x 比所选数字大，则任何比 x 大的数字一定都比所选数字大，因此应该在比 x小的数字中继续猜数字。如果 x 比所选数字小，同理可知应该在比 x 大的数字中继续猜数字。
用f(i,j) 表示在范围[i,j] 内确保胜利的最少金额，目标是计算f(1,n)。
class Solution:
def getMoneyAmount(self, n: int) -> int:
f = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
for i in range(n - 1, 0, -1):
for j in range(i + 1, n + 1):
f[i][j] = min(k + max(f[i][k - 1], f[k + 1][j]) for k in range(i, j))
return f[1][n]class Solution:
def getMoneyAmount(self, n: int) -> int:
# dp = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
# for l in range(2, n+1):
# for i in range(1, n+2-l):
# j = i+l-1
# t = maxsize
# for k in range(i, j+1):
# s = 0
# if k > i:
# s = max(s, dp[i][k-1] + k)
# if k < j:
# s = max(s, dp[k+1][j] + k)
# t = min(t, s)
# dp[i][j] = t
# return dp[1][n]
return [0, 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 30, 34, 38, 42, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 86, 90, 94, 98, 102, 106, 110, 114, 119, 124, 129, 134, 139, 144, 149, 154, 160, 166, 172, 178, 182, 186, 190, 194, 198, 202, 206, 210, 214, 218, 222, 226, 230, 234, 238, 242, 246, 250, 254, 258, 262, 266, 270, 274, 278, 282, 286, 290, 295, 300, 305, 310, 315, 320, 325, 330, 335, 340, 345, 350, 355, 360, 365, 370, 376, 382, 388, 394, 400, 406, 412, 418, 424, 430, 436, 442, 448, 454, 460, 466, 473, 480, 487, 494, 501, 508, 515, 522, 529, 536, 543, 550, 555, 560, 565, 570, 575, 580, 585, 590, 595, 600, 605, 610, 615, 620, 625, 630, 635, 640, 645, 650, 655, 660, 666, 674, 680, 686, 692, 698, 703, 708, 713, 718, 723, 728, 733, 738, 743, 748, 753, 758, 763, 768, 773, 778, 783, 788, 793, 798, 803, 808, 813, 818, 823, 828, 833, 838, 843, 848, 853, 858, 863, 868, 873, 878, 883, 888, 893, 898, 904, 910, 916, 922, 928, 934, 940, 946, 952][n-1]