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639. 解码方法 II

地址: https://leetcode-cn.com/problems/decode-ways-ii/

题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下的方式进行了编码:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

要 解码 一条已编码的消息,所有的数字都必须分组,然后按原来的编码方案反向映射回字母(可能存在多种方式)。例如,"11106" 可以映射为:

  • "AAJF" 对应分组 (1 1 10 6)
  • "KJF" 对应分组 (11 10 6) 注意,像 (1 11 06) 这样的分组是无效的,因为 "06" 不可以映射为 'F' ,因为 "6" 与 "06" 不同。

除了 上面描述的数字字母映射方案,编码消息中可能包含 '' 字符,可以表示从 '1' 到 '9' 的任一数字(不包括 '0')。例如,编码字符串 "1" 可以表示 "11"、"12"、"13"、"14"、"15"、"16"、"17"、"18" 或 "19" 中的任意一条消息。对 "1*" 进行解码,相当于解码该字符串可以表示的任何编码消息。

给你一个字符串 s ,由数字和 '*' 字符组成,返回 解码 该字符串的方法 数目 。

由于答案数目可能非常大,返回对 109 + 7 取余 的结果。

示例1

输入:s = "*"
输出:9
解释:这一条编码消息可以表示 "1"、"2"、"3"、"4"、"5"、"6"、"7"、"8" 或 "9" 中的任意一条。
可以分别解码成字符串 "A"、"B"、"C"、"D"、"E"、"F"、"G"、"H" 和 "I" 。
因此,"*" 总共有 9 种解码方法。

示例2

输入:s = "1*"
输出:18
解释:这一条编码消息可以表示 "11"、"12"、"13"、"14"、"15"、"16"、"17"、"18" 或 "19" 中的任意一条。
每种消息都可以由 2 种方法解码(例如,"11" 可以解码成 "AA" 或 "K")。
因此,"1*" 共有 9 * 2 = 18 种解码方法。

示例3

输入:s = "2*"
输出:15
解释:这一条编码消息可以表示 "21"、"22"、"23"、"24"、"25"、"26"、"27"、"28" 或 "29" 中的任意一条。
"21"、"22"、"23"、"24"、"25" 和 "26" 由 2 种解码方法,但 "27"、"28" 和 "29" 仅有 1 种解码方法。
因此,"2*" 共有 (6 * 2) + (3 * 1) = 12 + 3 = 15 种解码方法。


我的解法

没有做出来

参考解法

思路

动态规划

对于给定的字符串 ss,设它的长度为 nn,其中的字符从左到右依次为 s[1],s[2],⋯,s[n]。我们可以使用动态规划的方法计算出字符串 ss 的解码方法数。

具体地,设 fi 表示字符串 s 的前 i个字符 s[1..i] 的解码方法数。在进行状态转移时,我们可以考虑最后一次解码使用了 s中的哪些字符,那么会有下面的两种情况:

第一种情况,只考虑最后一个字符,然后分情况讨论;

第二种情况,考虑后面的连个字符,然后分情况讨论;

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:

        def check1(ch):
            if ch == '0':
                return 0
            return 9 if ch == '*'  else 1
        
        def check2(c1,c2):
            if c1 == '*' and c2 == '*':
                return 15
            elif c1 == '*':
                return 2 if c2 <= '6' else 1
            elif c2 == '*':
                if c1 == '1':
                    return 9
                elif c1 == '2':
                    return 6
                else:
                    return 0
            return 1 if c1 != '0' and (int(c1)*10+int(c2) <= 26) else 0

        a,b,c = 0,1,0
        for i in range(1,len(s)+1):
            c = b*check1(s[i-1])
            if i > 1:
                c += a*check2(s[i-2],s[i-1])
            c = c %(10**9+7)
            a = b
            b = c
        return c