[1202]ADD:LC-292/877

Author: Coder-AndyLee

Diff for: readme.md

@@ -39,9 +39,9 @@
  [[20201027]144. 二叉树的前序遍历-Medium](树/144.%20二叉树的前序遍历-Medium.md)  
  [[20201029]129. 求根到叶子节点数字之和-Medium](树/129.%20求根到叶子节点数字之和-Medium.md)
 ## 2020.11
- [[20201111]474. 一和零-Medium](动态规划/背包问题/474.%20一和零-Medium.md)  
- [[20201116]1641. 统计字典序元音字符串的数目-Medium](动态规划/1641.%20统计字典序元音字符串的数目-Medium.md)  
- [[20201117]剑指 Offer 47. 礼物的最大价值](动态规划/剑指%20Offer%2047.%20礼物的最大价值.md)  
+[[20201111]474. 一和零-Medium](动态规划/背包问题/474.%20一和零-Medium.md)  
+[[20201116]1641. 统计字典序元音字符串的数目-Medium](动态规划/1641.%20统计字典序元音字符串的数目-Medium.md)  
+[[20201117]剑指 Offer 47. 礼物的最大价值](动态规划/剑指%20Offer%2047.%20礼物的最大价值.md)  
 [[20201118]134. 加油站-Medium](贪心/134.%20加油站-Medium.md)  
 [[20201119]338. 比特位计数-Medium](动态规划/338.%20比特位计数-Medium.md)  
 [[20201121]21. 合并两个有序链表-Easy](链表/21.%20合并两个有序链表-Easy.md)  
@@ -54,7 +54,8 @@
 [[20201130]5. 最长回文子串-Medium](动态规划/5.%20最长回文子串-Medium.md)  
 ## 2020.12
 [[20201201]34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置-Medium](数组/34.%20在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置-Medium.md)  
-
+[[20201202]292. Nim 游戏-Easy](动态规划/292.%20Nim%20游戏-Easy.md)  
+[[20201202]877. 石子游戏-Medium](动态规划/877.%20石子游戏-Medium.md)  
 # 按类别归类
 ## 树
 [102. 二叉树的层序遍历 - Medium](./树/102.%20二叉树的层序遍历%20-%20Medium.md)  
@@ -71,9 +72,9 @@
 [剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点 - Easy](./树/剑指%20Offer%2054.%20二叉搜索树的第k大节点%20-%20Easy.md)   
 
 ## 数组和双指针
-[34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置-Medium](数组/34.%20在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置-Medium.md)  
 [15. 三数之和 - Medium](双指针/15.%20三数之和%20-%20Medium.md)   
 [18. 四数之和-Medium](双指针/18.%20四数之和-medium.md)  
+[34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置-Medium](数组/34.%20在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置-Medium.md)  
 [560. 和为K的子数组-Medium](数组/560.%20和为K的子数组-Medium.md)  
 [611. 有效三角形的个数 - Medium](./双指针/611.%20有效三角形的个数%20-%20Medium.md)    
 [845. 数组中的最长山脉-Medium](双指针/845.%20数组中的最长山脉-Medium)  
@@ -116,11 +117,12 @@
 
 [5. 最长回文子串-Medium](动态规划/5.%20最长回文子串-Medium.md)  
 [53. 最大子序和-Easy](动态规划/53.%20最大子序和-Easy.md)  
+[292. Nim 游戏-Easy](动态规划/292.%20Nim%20游戏-Easy.md)  
 [338. 比特位计数-Medium](动态规划/338.%20比特位计数-Medium.md)  
+[877. 石子游戏-Medium](动态规划/877.%20石子游戏-Medium.md)  
 [1641. 统计字典序元音字符串的数目-Medium](动态规划/1641.%20统计字典序元音字符串的数目-Medium.md)  
 [剑指 Offer 47. 礼物的最大价值](动态规划/剑指%20Offer%2047.%20礼物的最大价值.md)
 
-
 ## 贪心
 [134. 加油站-Medium](贪心/134.%20加油站-Medium.md)  
 [763. 划分字母区间-Medium](贪心/763.%20划分字母区间-Medium.md)  

Diff for: 动态规划/292. Nim 游戏-Easy.md

@@ -0,0 +1,44 @@
+# [Description](https://leetcode-cn.com/problems/nim-game)
+你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：
+
+桌子上有一堆石头。
+你们轮流进行自己的回合，你作为先手。
+每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
+拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
+假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。
+
+ 
+
+示例 1：
+```python
+输入：n = 4
+输出：false 
+解释：如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；
+     因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。
+```
+示例 2：
+```python
+输入：n = 1
+输出：true
+```
+示例 3：
+```python
+输入：n = 2
+输出：true
+```
+
+提示：
+
+- $1 <= n <= 2^{31} - 1$
+
+# Solution
+- 将石子按1-n排列，假设游戏从index=0开始，则1、2、3均可为获胜点，此时对方可选取的集合为2-4、3-5、4-6，因此对上述三个集合取交集index=4为“我”完全无法选中的石子，以此类推。所以判断n是否可被4整除即可。
+- 可用位运算加快计算速度，$X\ mod\ 2^n=X\ \&\ (2^n-1)$
+- 时间复杂度：O(1)
+- 空间复杂度：O(1)
+```python
+class Solution:
+    def canWinNim(self, n: int) -> bool:
+		return n % 4 != 0
+		# return (n & 3) != 0
+```

Diff for: 动态规划/877. 石子游戏-Medium.md

@@ -0,0 +1,68 @@
+# [Description](https://leetcode-cn.com/problems/stone-game)
+亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。
+
+游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。
+
+亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。
+
+假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。
+
+ 
+
+示例：
+```python
+输入：[5,3,4,5]
+输出：true
+解释：
+亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
+假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
+如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
+如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
+这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
+```
+
+提示：
+
+- 2 <= piles.length <= 500
+- piles.length 是偶数。
+- 1 <= piles[i] <= 500
+- sum(piles) 是奇数。
+
+
+# Solution
+### 1. 动态规划[正经]
+- 时间复杂度：$O(n^2)$
+- 空间复杂度：$O(n^2)$（可以优化到O(n)，但有些复杂）
+- 动态规划问题定义
+	- dp[i][j]表示对piles[i:j+1]这些堆石子，此刻拿石子的人最多能比对方多拿多少个（这个人不见得是alex)
+	- 那么若当前这个人拿了piles[i]，则下一个人要从piles[i+1:j+1]中继续拿；若当前这个人拿了piles[j]，则下一个人要从piles[i:j] (i~j-1)中继续拿。
+	- 因此状态转移方程为：
+		$$
+	dp[i][j]=max(piles[i]-dp[i+1][j], piles[j]-dp[i][j-1])
+	$$
+	- 最终只需要判断dp[0][len(piles)-1]是否大于0即可（alex是否能比对方多）
+```python
+class Solution:
+    def stoneGame(self, piles: List[int]) -> bool:
+        # return True
+        dp = [0]*len(piles)
+        for i in range(len(piles)):
+            dp[i] = piles[i]
+
+        for i in range(len(piles)-1):
+            for j in range(i+1, len(piles)):
+                dp[i][j] = max(piles[i]-dp[i+1][j], piles[j]-dp[i][j-1])
+
+        return dp[0][len(piles)-1] > 0
+```
+
+### 2. 数学方法（偷袭！）
+- 把偶数堆石子编号1-n，由此可按编号分为奇数堆和偶数堆
+- 在游戏最开始，若alex拿了奇数堆，则lee两头都是偶数堆；且lee拿完之后alex又可以选奇数堆or偶数堆拿取。
+- 所以alex只要算出奇数堆和偶数堆谁更石子数量更多，即可赢得游戏胜利
+```python
+class Solution:
+    def stoneGame(self, piles: List[int]) -> bool:
+        # 偷袭！
+		return True
+```