【add】概率

Author: imhuay

C-数学/A-概率论.md

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+概率论
+===
+- 面试时如果被问了一个概率题，那就要小心了，面试官可能要刷人了！
+- 面试概率题的特点：
+    - 题面不复杂
+    - 短时间可以解答
+    - 会者不难
+
+RoadMap
+---
+- [概率论基础](#概率论基础) TODO
+- [常见面试题](#常见面试题)
+
+Index
+---
+<!-- TOC -->
+
+- [概率论基础](#概率论基础)
+    - [古典概型](#古典概型)
+    - [几何概型](#几何概型)
+- [例题](#例题)
+    - [例题-古典概型](#例题-古典概型)
+        - [54 张牌，平均分成 6 份，...](#54-张牌平均分成-6-份)
+    - [例题-几何概型](#例题-几何概型)
+        - [一根棍子折成三段，求能组成 ...](#一根棍子折成三段求能组成-)
+
+<!-- /TOC -->
+
+# 概率论基础
+
+## 古典概型
+- 在一个有限的集合 S 中随机抽取一个元素，求该元素属于子集 T 的概率；
+- 概率 `p = 子集 T 中元素的数量 / 集合 S 中元素的数量`
+- 示例：
+    ```
+    一枚均匀的骰子掷到 1 的概率：
+        S = {1,2,3,4,5,6}; 
+        T = {1}; 
+        p = |T|/|S| = 1/6
+    一枚均匀的骰子掷到 1 的概率：
+        S = {1,2,3,4,5,6}; 
+        T = {1,3,5}; 
+        p = |T|/|S| = 3/6 = 1/2
+    ```
+- [例题-古典概型](#例题-古典概型)
+
+## 几何概型
+- 在一个集合形状 S 中随机选取一点，求该点属于子形状 T 的概率；
+- 概率 `p = T 的面积 / S 的面积`
+- 示例：
+    ```
+    在边长为 2 的正方形内随机选取一点，求该点属于其内切圆的概率：
+        S = 4
+        T = π
+        p = T/S = π/4
+    ```
+- [例题-几何概型](#例题-几何概型)
+
+# 例题
+
+## 例题-古典概型
+
+### 54 张牌，平均分成 6 份，...
+
+**问题描述**
+```
+54 张牌，平均分成 6 份，求大小王在一起的概率？
+```
+
+**朴素方法**
+- 将 54 张牌放入 1-54 的方法数：`a = 54!`
+- 每份 9 张牌，大小王在一起的方法数：`b = 6 * 9 * 8 * 52!`
+    - 大小王同在一堆的概率：`9 * 8 * 52!`
+    - 共 6 堆
+- 概率 `p = b/a = 8/53`
+
+**简单方法**
+- 无论大王在哪个位置，此时小王与大王在一起的位置有 8 个，共 53 个位置可选
+- 概率 `p = 8/53`
+
+
+## 例题-几何概型
+
+### 一根棍子折成三段，求能组成 ...
+
+**问题描述**
+```
+一根棍子折成三段，求能组成三角形的概率？
+```
+
+**思路**
+- 设棍子长度为 1，断点在 `x, y`，其中 `x, y` 服从 `[0,1]` 上的均匀分布，即 `(x, y)` 为单位正方形内随机一点；
+
+    <div align="center"><img src="../_assets/TIM截图20181001142309.png" height="" /></div>
+
+- 构成三角形的条件为每一段的长度都小于 `1/2`；
+    - `x < y` 时，即 `x < 1/2 && y - x < 1/2`
+    - `x > y` 时，即 `y < 1/2 && x - y < 1/2`
+
+        <div align="center"><img src="../_assets/TIM截图20181001142653.png" height="" /></div>
+
+- 概率 `p = (1/8 * 2) / 1 = 1/4`