ch02_computation.md

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计算机可以完成哪些基本运算？如何把运算进行组合？如何进行函数封装？如何实现递归？

计算

编程语言是人与计算机打交道的一个重要工具。

计算机（Computer）是干嘛的？当然是计算（Computing）啦。

在浏览器的控制台输入以下代码：

1 + 1

是不是有看到浏览器在回应你：2。这里基本上是能够当成一个计算器用的。

没错，这就是计算嘛。

然而，有什么用呢？

计算

简（pian）单（mian）地讲，一切问题都能抽出来一套数学模型，同样能够抽出来的数学模型都可以转化成计算问题，然后让计算机来解决。

所以计算可以看成是整个程序设计的基础。同样像我们之前提到的，计算机，本身也就是拿来做计算的。

那么我们都可以做哪些计算呢？

当然普通的$+ - \times(*) \div(/)$不用说，你还可以把一些复杂的计算规则定义成函数：

function pow5(num) {
    return num * num * num * num * num;
}

比如pow5的意思就是求一个数的5次方。我们定义了一个函数，怎么用呢？

然后尝试下面的代码：

pow5(1)

嗯，没错，输出了我们期望的结果（1）。

组合

什么是组合呢？

想想我们学习函数和多项式的时候，

$$ f(x) = x^2 + 2x + 1 $$

$$ g(x) = (x+3)(x-5) $$

然后我们要定义一个$h(x) = f(g(x))$，那么定义出来的$h(x)$长什么样呢？

我们首先要把$g(x)$代入$f(x)$，

$$ f(g(x)) = g(x)^2 + 2g(x) + 1 $$

即

$$ f(g(x)) = [(x+3)(x-5)]^2 + 2 * (x+3)(x-5) + 1 $$

好吧我编不下去了。总之展开来以后很丑的。

而且如果以后遇到$\sigma(x,y,z)$跟$\theta(a,b,c)$组合的，或者是更多参数的函数组合，结果更是可想而知。

但是在JavaScript里面我们并不用担心这个问题。

比如我们有两个函数

function f(x) {
    return x*x + 2*x + 1;
}

function g(x) {
    return (x+3) * (x-5);
}

那么我们的$h(x)$可以很简单的写成这个样子：

function h(x) {
    return f(g(x));
}

或者你也可以不用专门去定义，在用到的时候直接用就可以：

f(g(5))
// or
h(5)

组合的意义

比如我们可以考虑一个更复杂的函数，

$$ \sigma(x,y) = x^2 + x*y + (x+y)\times5 $$

当 $x, y$ 分别为 $4x+1,5x-3$的时候。你可以试着自己去展开一下这个算式：

$$ \sigma(4x+1, 5x-3) = (4x+1)^2 + (4x+1)(5x-3)+(4x+1+5x-3)\times 5 $$

总之，无论他有多长，都会在算式里面充斥着$4x+1$和$5x-3$，而且，计算机并没有那么聪明，所以只好按照特定的顺序一次次的计算。

于是$4x+1$被重复计算了三次，$5x-3$被重复计算了两次。对于pow5那种情况，更是会被求值5次。

令人欣慰的是，组合帮我们保证了这个问题不会有这些重复。

当你计算pow5(3+1)的时候，JavaScript并不会去展开成(3+1)*(3+1)...*(3+1)这种形式，而是直接变成了pow5(4)，最后的结果是1024。

也就是说，函数的每个自变量（编程语言里面我们会把他们叫做参数（argument））会先被求值，得到他们的值以后才会带入计算。

*请记住我们现在讨论的这个问题，后面会展开并且深入地探讨。

练习

• 请思考，如果函数的参数在代入函数之前并不进行强制求值，pow5(pow5(pow5(pow5(5))))展开后共计算多少次乘法。
• 强制求值可能会造成的问题有哪些。