Discrete-Mathematic-Exam-Review.md

离散数学 Discrete Mathematic

• 开设于本科三年级上学期，作为应用数学方向选修课程。
• 使用课本：
  • 《离散数学（第二版）（英文版）》 （刘红梅老师 华中科技大出版社）
• 课程全程英语，同时有电气工程国际交流班使用，但电气方向对该门课程考察相对更松弛。

复习重点

1. 命题逻辑
   1. 逻辑运算、真值表
   2. 主析取范式、主合取范式
   3. 命题逻辑的推断证明
2. 谓词逻辑
   • 谓词逻辑的推断证明
3. 集合论
   • 容斥原理
4. 关系
   1. 关系性质
   2. 关系的表示、关系运算
   3. 关系的闭包
   4. Washll 算法
   5. 等价关系
   6. 偏序关系、 Hasse 图
5. 图论
   • 图的基本性质
   • 图性质的应用

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Chap 1. Propositional Logic

1.1 逻辑运算、真值表

1. Define:
   • Proposition
   • Primitive Proposition
   • Compound Proposition
2. Define:
   • Truth value
   • Truth Table
3. Define: $ \lnot P ,,, P \lor Q ,,, P \land Q ,,, P \rightarrow Q ,,, P \leftrightarrow Q $

1.2 主析取范式、主合取范式

1. Define:
   • literal
   • (full) fundamental (normal) conjunction
   • (full) fundamental (normal) disjunction
2. Rule:
   • Propositional Equivalence
3. Example & Corollary Define

1.3 命题逻辑的推断证明

1. Define:
   • Valid arguement form
2. Rule:
   • Inference Rules

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Chap 2. Predicate Logic

Inference Rules in Predicate Calculus

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Chap 3. Set Theory

Inclusive - Exclusive Theorem

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Chap 4. Relations

4.1 Define

4.2 Properties of Relations

4.3 Representing Relations & Calculus of Relations

4.4 Closure of Relations

4.5 Washll Algorithm

4.6 Equival Relations

4.7 Ordering Relations & Hasse Graph

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Chap 5. Graph

5.1 Basic Properties

5.2 Application (Basic Algorithm)

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Chap 6. Tree (Not within the scope of the exam)

离散数学考试不考察，此处略

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Chap 7. Algebra Structure (Not within the scope of the exam)

离散数学考试不考察，此处略