Statistic-Computing-Software.md

日常作业

第一次作业

题干

1. 运行如下程序：

   x <- rnorm(100,mean = 5,sd = 0.1)
   mean( x )
   sd ( x )
   summary( x )

2. 运行教材 4.4.1 之 2.二项分布模拟中心极限定理的程序，并设置不同的n值，分析其结果

   m=100
   n=10;p=0.25
   z=rbinom(m,n,p)
   x=(z-n*p)/sqrt(n*p*(1-p))
   hist(x,prob=T,main=paste("n=",n))
   curve(dnorm(x),add=T)

解答

1. 运行结果

   # 运行结果
   >	x <- rnorm(100,mean = 5,sd = 0.1)
   >	mean( x )
   [1]	5.001302
   >	sd ( x )
   [1]	0.1097119
   >	summary( x )
       Min.   1st Qu.  Median    Mean  3rd Qu.   Max. 
   [1]	4.745   4.926    5.021   5.001   5.085   5.281

2. 结果表格

   N 值	对应图像
   5
   10
   5000
   100000

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第二次作业

题干

1. ${a_n}$ 是一个首项为1，公差为3，项数为100的等差数列，${b_n}$ 是一个首项为20，公差为 -1，项数为100的等差数列，求数列 ${a_n b_n}$ 的前 $n$ 项和、最大的项以及项数。

2. 若 ${a_n}$ 是一个首项为1，公差为3的等差数列，$c_n = a_n^2 + \frac{1}{n}$，求该数列前200项之和以及第200项的值。

解答

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第三次作业

题干

1. 研究教材56页（章节4.1.2）由均匀分布随机数经变换产生标准正态分布随机数的方法：

   • 模拟图4-2的随机数生成及绘图效果
   • 比较不同的n值情形下，理论分布与经验分布之间的差异程度

2. 根据教材60页（章节4.1.5）中表4-1和表4-2：

   • 应用自己学号的后两位做随机数的种子，分别生成50个以上的贝塔分布、伽玛分布、威布尔分布的随机数
   • 参数自由设定
   • 比较理论分布与样本经验分布之间的差异程度

答案

涉及知识

使用 runif(n, min=0, max=1) 生成均匀分布平均数

假设 $U_1$ 和 $U_2$ 是 $[0,1]$ 上均匀分布随机数，做如下变换 $$ X_1=\sqrt{-2\log{\left(U_1\right)}}\cos{\left(2\pi U_2\right)},X_2=\sqrt{-2\log{\left(U_1\right)}}\sin{\left(2\pi U_2\right)} $$ 这样得到的随机数独立同分布于 $N\left(0,1\right)$。

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第四次作业

题干

1. 逆函数方法；
   以下是三参数的指数威布尔分布的密度函数，请自行设定三个参数的取值，用逆函数随机数生成方法生成1000个随机数，并作出散点图. $$ f(t;\alpha,\beta,\sigma) = \frac{\alpha\beta}{\sigma} \cdot (\frac{t}{\sigma})^{\beta-1} \cdot {exp}(-(\frac{t}{\sigma})^\beta) \cdot (1-{exp}{(\frac{t}{\sigma})^\beta})^{\alpha-1}, ;t>0 $$

2. 次序抽样方法：
   设 $X_1，X_2，\dots，X_2024$ 是独立同分布，且均值为2，方差为9的正态分布随机变量，记 $X_{(1)}=min{X_1，X_2，\dots，X_{(2024)}}，X_{2024}=max{X_1，X_2，、\dots，X_{2024}}$，请生成1000个服从 $X_{(1)}$ 和 $X_{(2024)}$ 分布的随机数，并作出散点图.

解答