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_posts/2023-11-04-ustc-hackergame-2023-writeup.md

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仔细阅读代码发现,这个问题等效于给出 16 个尺寸一定的长方体,将他们装到一个边长为 5 的立方体里。注意到立方体的体积刚好可以装满,而除了三个 1x1x3 的长方体以外,剩下的长方体的三个边长中都有两个是偶数,这意味着我们可以利用各种奇偶性分析这三个 1x1x3 的长方体的位置。
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首先把边长为 5 的立方体分为 5 层,每层分别棋盘染色,可以知道一定要有 1x1x3 的长方体可以影响这一层的奇偶性才能保证填满。而三个方向一共 15 层,而每个 1x1x3 的立方体最多影响三个方向 5 层的奇偶性,所以三个 1x1x3 的长方体的在三个坐标轴上的投影均两两不重合。再加上三个长方体在每个层的位置的奇偶性要求,很快便能推出除了对称的情况以外只有唯一的一种方式放置这三个立方体。在之后只需要打开 Minecraft 手动拼一下就能做出一组解。
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首先把边长为 5 的立方体分为 5 层,每层分别棋盘染色,可以知道一定要有 1x1x3 的长方体可以影响这一层的奇偶性才能保证填满。而三个方向一共 15 层,而每个 1x1x3 的立方体最多影响三个方向 5 层的奇偶性,所以三个 1x1x3 的长方体的在三个坐标轴上的投影均两两不重合。再加上三个长方体在每个层的位置的奇偶性要求,很快便能推出除了对称的情况以外只有唯一的一种方式放置这三个立方体。再之后只需要打开 Minecraft 手动拼一下就能做出一组解。
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我手动拼出来的解的分数为 154。
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