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Author: billryan

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 ## 最大公约数(GCD, Greatest Common Divisor)
 
-常用的方法为辗转相除法，也称为欧几里得算法。不妨设函数`gcd(a, b)`是自然是`a`, `b`的最大公约数，不妨设`a > b`, 则有 $$a = b \times p + q$$, 那么对于`gcd(b, q)`则是`b`和`q`的最大公约数，也就是说`gcd(b, q)`既能整除`b`, 又能整除`a`(因为 $$a = b \times p + q$$, `p`是整数)，如此反复最后得到`gcd(a, b) = gcd(c, 0)`, 第二个数为0时直接返回`c`. 如果最开始`a < b`, 那么`gcd(b, a % b) = gcd(b, a) = gcd(a, b % a)`.
+常用的方法为辗转相除法，也称为欧几里得算法。不妨设函数`gcd(a, b)`是自然数`a`, `b`的最大公约数，不妨设`a > b`, 则有 $$a = b \times p + q$$, 那么对于`gcd(b, q)`则是`b`和`q`的最大公约数，也就是说`gcd(b, q)`既能整除`b`, 又能整除`a`(因为 $$a = b \times p + q$$, `p`是整数)，如此反复最后得到`gcd(a, b) = gcd(c, 0)`, 第二个数为0时直接返回`c`. 如果最开始`a < b`, 那么`gcd(b, a % b) = gcd(b, a) = gcd(a, b % a)`.
 
 关于时间复杂度的证明：可以分`a > b/2`和`a < b/2`证明，对数级别的时间复杂度，过程略。