add palindrome number

Author: billryan

zh-hans/SUMMARY.md

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    * [Digit Counts](math_and_bit_manipulation/digit_counts.md)
    * [Ugly Number](math_and_bit_manipulation/ugly_number.md)
    * [Plus One](math_and_bit_manipulation/plus_one.md)
+   * [Palindrome Number](math_and_bit_manipulation/palindrome_number.md)
 * [Linked List](linked_list/README.md)
    * [Remove Duplicates from Sorted List](linked_list/remove_duplicates_from_sorted_list.md)
    * [Remove Duplicates from Sorted List II](linked_list/remove_duplicates_from_sorted_list_ii.md)

zh-hans/math_and_bit_manipulation/palindrome_number.md

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+---
+difficulty: Easy
+tags:
+- Math
+title: Palindrome Number
+---
+
+# Palindrome Number
+
+## Problem
+
+### Metadata
+
+- tags: Math
+- difficulty: Easy
+- source(leetcode): <https://leetcode.com/problems/palindrome-number/>
+- source(lintcode): <http://www.lintcode.com/en/problem/palindrome-number/>
+
+### Description
+
+Determine whether an integer is a palindrome. Do this without extra space.
+
+click to show spoilers.
+
+**Some hints:**
+
+Could negative integers be palindromes? (ie, -1)
+
+If you are thinking of converting the integer to string, note the restriction
+of using extra space.
+
+You could also try reversing an integer. However, if you have solved the
+problem "Reverse Integer", you know that the reversed integer might overflow.
+How would you handle such case?
+
+There is a more generic way of solving this problem.
+
+## 题解1 - 循环处理首尾数字
+
+题意为判断数字是否为回文，要求为不允许使用额外空间，也就是说不能使用类似数字转字符串的方法直接判断。既然不能使用和数字等长的数组空间，那不借助数组来循环判断首尾数字是否相等总是可以的。接下来的问题就转化为怎么获取数字的首尾数字，获取整数的末尾是非常容易的，对10取模即可，那如何获取整数的首部数字呢？用当前整数除以10的幂(幂的大小和整数的宽度一样)即可。确定好初始和循环终止条件即可。
+
+### Java
+
+```java
+class Solution {
+    public boolean isPalindrome(int x) {
+        if (x < 0) return false;
+        
+        int mod = 1000000000;
+        while (x / mod == 0 && (mod > 1)) {
+            mod /= 10;
+        }
+        while (mod > 1) {
+            if (x / mod != x % 10) {
+                return false;
+            }
+            x = (x % mod) / 10;
+            mod /= 100;
+        }
+        return true;
+    }
+}
+```
+
+### 源码分析
+
+对于32位整数来说，初始化最大的除数为 1000000000, 循环找出适合当前的最大的除数，随后算出首尾的数字并对其进行比对，循环退出条件为首尾不匹配或者除数为1(比对至最后一位).
+
+### 复杂度分析
+
+未使用数组，空间复杂度为 $$O(1)$$. 求最大除数时时间复杂度为数字长度的对数 $$logN$$，判断整数是否回文最差情况下为 $$logN$$, 故综合仍为 $$logN$$.
+
+## 题解2 - 逆序比对
+
+除了解法1中对整数首尾数字进行一一比对之外，还有一种解法则是先得到逆序的数字输出(求模即可)，然后比对逆序输出构建的整数和原整数值，若相等则为回文。这里需要注意的则是在不借助多余空间的情况下构建。
+
+### Java
+
+```java
+class Solution {
+    public boolean isPalindrome(int x) {
+        if (x < 0) return false;
+
+        int prev = 0;
+        int y = x;
+        while (y > 0) {
+            prev = prev * 10 + y % 10;
+            y /= 10;
+        }
+        if (prev == x) {
+            return true;
+        } else {
+            return false;
+        }
+    }
+}
+```
+
+### 源码分析
+
+由于构建过程中依赖上一次获得的整数值，故初始化上一个整数为 0, 不断累积原整数对10取模后末尾的值，同时进位10.
+
+### 复杂度分析
+
+空间复杂度为 $$O(1)$$, 时间复杂度为 $$logN$$.