feat(best-time-to-buy-and-sell-stock-4): 动态规划

Author: oushihao

problemset/best-time-to-buy-and-sell-stock-4/README.md

@@ -0,0 +1,73 @@
+# 买卖股票的最佳时机 IV
+
+> 难度：困难
+>
+> https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/
+
+## 题目
+
+给定一个整数数组  `prices` ，它的第 i 个元素  `prices[i]` 是一支给定的股票在第
+`i` 天的价格。
+
+设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 `k` 笔交易。
+
+**注意** ：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
+
+### 示例
+
+#### 示例 1：
+
+```
+输入：k = 2, prices = [2,4,1]
+输出：2
+解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
+```
+
+#### 示例 2：
+
+```
+输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
+输出：7
+解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
+     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
+```
+
+## 解题
+
+```typescript
+/**
+ * 动态规划
+ * @desc 时间复杂度 O(N min(N, k)) 空间复杂度 O(min(N, k))
+ * @param k
+ * @param prices
+ */
+export function maxProfit(k: number, prices: number[]): number {
+  const len = prices.length;
+  if (len === 0) return 0;
+
+  // k只能ken/2
+  k = Math.min(k, len >> 1);
+
+  // 对于 prices[i] 中的价格而言，进行恰好 i 笔交易，并且当前手上持有一支股票，这种情况下的最大利润
+  const buy: number[] = new Array(k + 1).fill(-Number.MAX_VALUE);
+  buy[0] = -prices[0];
+
+  // 用 sell[i] 表示恰好进行 i 笔交易，并且当前手上不持有股票，这种情况下的最大利润
+  const sell: number[] = new Array(k + 1).fill(0);
+
+  // 遍历所有天数
+  for (let i = 1; i < len; i++) {
+    // 更新第一次买入的价格
+    buy[0] = Math.max(buy[0], sell[0] - prices[i]);
+    // 遍历购买次数
+    for (let j = 1; j <= k; j++) {
+      // 更新第j次买入的价格
+      buy[j] = Math.max(buy[j], sell[j] - prices[i]);
+      // 更新第j次卖出的价格
+      sell[j] = Math.max(sell[j], buy[j - 1] + prices[i]);
+    }
+  }
+
+  return Math.max(...sell);
+}
+```

problemset/best-time-to-buy-and-sell-stock-4/index.spec.ts

@@ -0,0 +1,21 @@
+import { maxProfit } from '.';
+
+describe('买卖股票的最佳时机 IV', () => {
+  testCase(maxProfit);
+});
+
+function testCase(fn: (k: number, prices: number[]) => number) {
+  it('示例一', () => {
+    const k = 2;
+    const prices = [2, 4, 1];
+    const expected = 2;
+    expect(fn(k, prices)).toStrictEqual(expected);
+  });
+
+  it('示例二', () => {
+    const k = 2;
+    const prices = [3, 2, 6, 5, 0, 3];
+    const expected = 7;
+    expect(fn(k, prices)).toStrictEqual(expected);
+  });
+}

problemset/best-time-to-buy-and-sell-stock-4/index.ts

@@ -0,0 +1,35 @@
+/**
+ * 动态规划
+ * @desc 时间复杂度 O(N min(N, k)) 空间复杂度 O(min(N, k))
+ * @param k
+ * @param prices
+ */
+export function maxProfit(k: number, prices: number[]): number {
+  const len = prices.length;
+  if (len === 0) return 0;
+
+  // k只能ken/2
+  k = Math.min(k, len >> 1);
+
+  // 对于 prices[i] 中的价格而言，进行恰好 i 笔交易，并且当前手上持有一支股票，这种情况下的最大利润
+  const buy: number[] = new Array(k + 1).fill(-Number.MAX_VALUE);
+  buy[0] = -prices[0];
+
+  // 用 sell[i] 表示恰好进行 i 笔交易，并且当前手上不持有股票，这种情况下的最大利润
+  const sell: number[] = new Array(k + 1).fill(0);
+
+  // 遍历所有天数
+  for (let i = 1; i < len; i++) {
+    // 更新第一次买入的价格
+    buy[0] = Math.max(buy[0], sell[0] - prices[i]);
+    // 遍历购买次数
+    for (let j = 1; j <= k; j++) {
+      // 更新第j次买入的价格
+      buy[j] = Math.max(buy[j], sell[j] - prices[i]);
+      // 更新第j次卖出的价格
+      sell[j] = Math.max(sell[j], buy[j - 1] + prices[i]);
+    }
+  }
+
+  return Math.max(...sell);
+}