-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 1
/
Copy pathFysik.tex
225 lines (219 loc) · 7.2 KB
/
Fysik.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[swedish,english]{babel}
%\usepackage{svg}
\title{Fysik}
\author{Jakob Tigerström/Eric Johansson}
\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\newpage
\begin{flushleft}
\section{TODO}
\begin{itemize}
\item Fyll på SI-Systemet
\item Skriv fler föreläsningar
\item Strukturera upp föreläsningarna med section/subsection
\item Lägg in uppgifts pappren.
\item Skriv snyggare i allmänhet.
\item Skriv mer om massa enhet.
\end{itemize}
\section{Metern}
Från början var en metern definerad av distansen mellan Nordpolen och ekvatorn so man bestämde var $ 10^7 $ meter.
Man gjorde kopior på metern som kallas arkivmetern.
1 meter är den sträcka som ljuset rör sig i vakum på $ \frac{1}{299792458} $ sekund.
\newline
\newline
\section{Massaenhet}
Kilogram, Arkivkilogram
\newline
\newline
\section{Tidsenhet}
Ursprungligen var sekunden $ \frac{1}{24*60*60} $ del av medelsoldygnet.
\newline
Idag är ett visst antal perioder av en viss strålning.
\newline
\newline
\section{SI-Systemet}
Bygger på att man har sju stycken noggrant definerade enheter. Som man sedan kan basera andra enheter på.
\newline
Härledda enheter:\newline
Areaenheter: $ m^2 $\newline
Volymenheter: $ m^3 $\newline
Hastighet: \textit{m/s}\newline
\begin{tabular}{l l | c r}
Storhet & Beteckning & Enhet & Beteckning\\
Längd & l & meter & m\\
Massa & m & kilogram & kg\\
Tid & t & sekund & s\\
\end{tabular}
\subsection{EX1} Vid en olje tanks rensning spreds 340 $ dm^3 $ olja ut på ett tunnt skikt på vattenytan.
Oljeskiktet var 2.5nm tjockt.\newline
Hur stor area hade oljebältet.
\newline
\section{Massa/volym}
\begin{tabular}{l c r}
Massa(g) & Volym i mätglaset(ml) & Stenarnas volym(ml)\\
0 & 62 & 0\\
16.6 & 68 & 6\\
29.9 & 73 & 11\\
46.2 & 79 & 17\\
62.9 & 85 & 23\\
73.3 & 88 & 26\\
\end{tabular}
\newline
\newline
$ m = \rho * V $
\newline
$ \rho = \frac{m}{V} $
\newline
$ \rho = 2.714285714 = \frac{76}{28} $\newline
$ \rho = 2,7 g/ml = \frac{2,6 g}{1 ml} = \frac{2,6 g}{0,001 dm} $
\newpage
\section{Prefix}
\begin{tabular}{l c r}
Femto & f & $ 10^{-15} $\\
Piko & p & $ 10^{-12} $\\
Nano & n & $ 10^{-9} $\\
Mickro & $ \mu $ & $ 10^{-6} $\\
Milli & m & $ 0,001 = 10^{-3} $\\
Centi & c & $ 0,01 = 10^{-2} $\\
Deci & d & $ 0,1 = 10^{-1}$\\
Deka & da & $ 10 = 10^1 $\\
Hekto & h & $ 100 = 10^2 $\\
Kilo & k & $ 1000 = 10^3 $\\
Mega & M & $ 10^6 $\\
Giga & G & $ 10^9 $\\
Tera & T & $ 10^{12} $\\
Peta & P & $ 10^{15} $\\
Exa & E & $ 10^{18} $\\
Zetta & Z & $ 10^{21} $\\
Yotta & Y & $ 10^{24} $\\
\end{tabular}
\newpage
\subsection{EX1}
En kula med radien 12,5 mm har massan 61g.\newline
Bestäm kulans densitet.\newline
$ m = 61g = 0,061 kg $\newline
$ V = \frac{4\pi r^3}{3} = \frac{4\pi 0,0125^3}{3} \approx 8,181230869*10^{-6} m^3 $\newline
$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{0,061}{8,181230869*10^{-6}} \approx 7,5*10^3 kg/m^3 $\newline
\newline
\subsection{EX2}
Hur mycket korv kan man göra av Thomas?\newline
$ V = A*l $\newline
Thomas volym?\newline
Thomas massa: $ m=110kg $\newline
$ V \rho = \frac{mV}{\rho} $\newline
$ \frac{V\rho}{\rho} = \frac{m}{\rho} $\newline
$ V = \frac{m}{\rho} $ \newline
Thomas densitet $ \approx $ vattnets densitet.\newline
$ \rho = 0,998 g/cm^3 = 998 kg/m^3 $\newline
$ V= \frac{m}{\rho} = 0,11 m^3 $\newline
$ r = 1,5 cm $ Thomas korv\newline
$ A = r^2 \pi = (0,015)^2 =\approx 7,068*10^-4 $\newline
$ \rho = \frac{V}{A} = \frac{0,11}{7,068*10^-4} $\newline
\newline
\subsection{EX3}
Uppskatta massan för luften i föreläsnings salen.\newline
$ \rho = \frac{m V}{V} $\newline
$ m = \rho V = 1293 * 540 \approx 700 kg $\newline
$ \rho = 1,293 kg/m^3 $\newline
$ V = 12 * 15 * 3 \approx 540 m^3 $
Mätnoggranhet\newline
Anger närmevärdet med felgränsen\newline
$ A = 0,305 m^2 $\newline
$ 0,3045 \leqslant A \leqslant 0,3055 m^3 $ 3 gällande siffror\newline
\newpage
\section{Viktig regel}
Om du gör en multiplikation eller division ska svaret vara så många gällande siffror som det minst noggranna ingångs värde\newline
\newline
\subsection{EX1}
En matta har längden(\textit{l}) 12,71 m och bredden(\textit{b}) 3,46 m.\newline
Vilken area har mattan?\newline
$ A = lb = 12,71 * 3,46 \approx 43,9766 m^2 \approx 44,0 m^2 $\newline
Om du gör en addition eller subtraktion ska svaret ha lika många decimaler som det ingångsvärde som har minst antal decimaler.
\section{Övningar}
\subsection{Densitet}
Koppar folie massa: $m=13g=0,013kg $\newline
Koppar folie densitet: $ \rho=\frac{m}{V} $ $ V=\frac{m}{\rho} = \frac{0,013}{8,96*10^3} $\newline
$ h=\frac{V}{A}=1,45*10^{-6} $
\subsection{Mätning}
$ t=\frac{13min}{2}=6,5min $
$ v= 0,300*10^4 m/s $\newline
$ v=\frac{s}{t} $\newline
$ s=v*t = (0,300*10^9)*(6,5*60)=1,2*10^{11}m $
\section{Repetition}
\subsection{Tyngd(tyngdkraft)}
$ F=m*g $\newline
$ g=9,82 N/kg $\newline
Tyngdkraft är gravitationskraft vid jordytan.\newline
$ G=6,673*10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2} $
\subsubsection{Newtons allmänna gravitationslag}
$ F=G\frac{m_1 m_2}{r^2} $
\subsubsection{EX1}
$ F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}=6,673*10^{-11} $\newline
$ F=G(\frac{90*100}{0,85^2})=8,3*10^{-7}N $\newline
\subsubsection{EX2}
Jordradien är 637 mil. Upskatta jordens massa.\newline
$ F=G\frac{m_{Tomas} m_{Jorden}}{r^2}=m_{Tomas}*g $\newline
$ m_{Jorden}=\frac{gr^2}{G}=\frac{9,28*6370000}{6,673*10^{-11}}=6,0*10^{24} $
\subsection{Normalkraft}
Normalkraft = $F_N=$\newline
Normal betyder \textit{vinkelrät mot.}\newline
I detta fall är normalkraften lika stor som tyngdkraften.
\subsection{Spännkraft(linkraft)}
\subsection{Friktionskraft}
Friktionskraft $( F_f )$\newline
\newpage
\section{Uppgifter}
\subsection{Rörelse 3}
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item $ s=11,3cm=0,113m $\newline
$ t=0,07s $\newline
$ \frac{0,113m}{0,07s}=1,6m/s $\newline
Svar: Medel hastigheten är $ 1,6m/s $.
\item Vet ej.
\end{enumerate}
\item $ 42,67+60=102,67s $\newline
$ \frac{800}{102.67}=7,79m/s $\newline
\newline
$ \frac{102,67}{3600}=0,0285 = 102,67s $ i timmar$(h)$\newline
\newline
$ \frac{0,8}{0,0285}=28,07km/h\approx28,0km/h $\newline
\newline
Svar: Han färdas $ 7,79m/s $ eller $ 28,0km/h $
\item $ 3600s/h $\newline
$ 86400s/d $\newline
$ 86400*3,3nm/s=285120nm/d $\newline
$ 0,285mm/d $\newline
$ \frac{20mm}{0,285}=70 $\newline
Svar: Det tar 70 dygn tills håret är $2cm$ längre.
\item \begin{enumerate}
\item $ V_m=\frac{21}{13,2}=1,6m/s $\newline
\item $ V_m=\frac{21*2}{13,2+8,5}=\frac{42}{21,7}=1,935\approx1,9m/s $\newline
\end{enumerate}
\item $ V_m=\frac{35}{30}=1,2m/s $
\item \begin{enumerate}
\item Fråga6
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage
\subsection{Uppgift 34 i Fysik}
$ t_{gå}=50s $\newline
$ t_{rull}=75s $\newline
$ t_{total}=?$\newline
$ V_{gå}=\frac{s}{t_{gå}}=\frac{s}{50} $\newline
$ V_{rull}=\frac{s}{t_{rull}}=\frac{s}{75} $\newline
$ V_{tot}=V_{gå}+V_{rull} $\newline
$ V_{tot}=\frac{3s}{150}+\frac{2s}{150}=\frac{5s}{150} $\newline
$ s=V_{tot}*t_{tot} $\newline
$ t_{tot}=\frac{s}{V_{tot}} $\newline
$ t_{tot}=\frac{s}{\frac{5s}{150}}=s/\frac{5s}{150}=\frac{s}{1}*\frac{150}{5s}=30 $\newline
Svar: $30s$
\end{flushleft}
\end{document}