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子序列宽度之和

难度：困难

https://leetcode.cn/problems/sum-of-subsequence-widths/description/

题目

一个序列的 宽度 定义为该序列中最大元素和最小元素的差值。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 的所有非空 子序列 的 宽度之和 。由于答案可能非常大，请返回对 10^9 + 7 取余 后的结果。

子序列 定义为从一个数组里删除一些（或者不删除）元素，但不改变剩下元素的顺序得到的数组。例如，[3,6,2,7] 就是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的一个子序列。

示例

示例 1：

输入：nums = [2,1,3]
输出：6
解释：子序列为 [1], [2], [3], [2,1], [2,3], [1,3], [2,1,3] 。
相应的宽度是 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2 。
宽度之和是 6 。

示例 2：

输入：nums = [2]
输出：0

解题

/**
 * 数学
 * @desc 时间复杂度 O(NlogN) 空间复杂度 O(logN)
 * @param nums
 * @returns
 */
export function sumSubseqWidths(nums: number[]): number {
  const MOD = 1000000007
  nums.sort((a, b) => a - b)
  let res = 0
  let x = nums[0]; let y = 2
  for (let j = 1; j < nums.length; j++) {
    res = (res + nums[j] * (y - 1) - x) % MOD
    x = (x * 2 + nums[j]) % MOD
    y = y * 2 % MOD
  }
  return (res + MOD) % MOD
}