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编辑距离

难度：困难

https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/

题目

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最 少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

解法

/**
 * 动态规划
 * @desc 时间复杂度 O(MN)  空间复杂度 O(MN)
 * @param word1
 * @param word2
 */
export function minDistance(word1: string, word2: string): number {
  const m = word1.length;
  const n = word2.length;

  // 当有一个字符为空串
  if (m * n === 0) return n + m;

  const dp: number[][] = new Array(m + 1)
    .fill([])
    .map(() => new Array(n + 1).fill(0));

  for (let i = 0; i <= m; i++) dp[i][0] = i;
  for (let j = 0; j <= n; j++) dp[0][j] = j;

  for (let i = 1; i <= m; i++) {
    for (let j = 1; j <= n; j++) {
      // 获取最小距离
      dp[i][j] = Math.min(
        dp[i - 1][j] + 1,
        dp[i][j - 1] + 1,
        dp[i - 1][j - 1] + (word1[i - 1] === word2[j - 1] ? 0 : 1)
      );
    }
  }

  return dp[m][n];
}