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掉落的方块

难度：困难

https://leetcode.cn/problems/falling-squares/

题目

在无限长的数轴（即 x 轴）上，我们根据给定的顺序放置对应的正方形方块。

第 i 个掉落的方块（positions[i] = (left, side_length)）是正方形，其中 left 表示该方块最左边的点位置(positions[i][0])，side_length 表示该方块的边长(positions[i][1])。

每个方块的底部边缘平行于数轴（即 x 轴），并且从一个比目前所有的落地方块更高的高度掉落而下。在上一个方块结束掉落，并保持静止后，才开始掉落新方块。

方块的底边具有非常大的粘性，并将保持固定在它们所接触的任何长度表面上（无论是数轴还是其他方块）。邻接掉落的边不会过早地粘合在一起，因为只有底边才具有粘性。

返回一个堆叠高度列表 ans 。每一个堆叠高度 ans[i] 表示在通过 positions[0], positions[1], ..., positions[i] 表示的方块掉落结束后，目前所有已经落稳的方块堆叠的最高高度。

示例 

示例 1:

输入: [[1, 2], [2, 3], [6, 1]]
输出: [2, 5, 5]
解释:

第一个方块 positions[0] = [1, 2] 掉落：
_aa
_aa
-------
方块最大高度为 2 。

第二个方块 positions[1] = [2, 3] 掉落：
__aaa
__aaa
__aaa
_aa__
_aa__
--------------
方块最大高度为5。
大的方块保持在较小的方块的顶部，不论它的重心在哪里，因为方块的底部边缘有非常大的粘性。

第三个方块 positions[1] = [6, 1] 掉落：
__aaa
__aaa
__aaa
_aa
_aa___a
-------------- 
方块最大高度为5。

因此，我们返回结果[2, 5, 5]。

示例 2:

输入: [[100, 100], [200, 100]]
输出: [100, 100]
解释: 相邻的方块不会过早地卡住，只有它们的底部边缘才能粘在表面上。

解题

/**
 * 暴力枚举
 * @desc 时间复杂度 O(N²)  空间复杂度 O(N)
 * @param positions
 * @returns
 */
export function fallingSquares(positions: number[][]): number[] {
  const len = positions.length
  const heights: number[] = []

  for (let i = 0; i < len; i++) {
    const left = positions[i][0]
    const right = positions[i][0] + positions[i][1] - 1
    let height = positions[i][1]
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      const prevLeft = positions[j][0]
      const prevRight = positions[j][0] + positions[j][1] - 1
      if (right >= prevLeft && prevRight >= left)
        height = Math.max(height, heights[j] + positions[i][1])
    }
    heights.push(height)
  }

  for (let i = 1; i < len; i++)
    heights[i] = Math.max(heights[i], heights[i - 1])

  return heights
}