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全局倒置与局部倒置

难度：中等

https://leetcode.cn/problems/global-and-local-inversions/

题目

给你一个长度为 n 的整数数组 nums ，表示由范围 [0, n - 1] 内所有整数组成的一个排列。

全局倒置 的数目等于满足下述条件不同下标对 (i, j) 的数目：

• 0 <= i < j < n
• nums[i] > nums[j]

局部倒置 的数目等于满足下述条件的下标 i 的数目：

• 0 <= i < n - 1
• nums[i] > nums[i + 1]

当数组 nums 中 全局倒置 的数量等于 局部倒置 的数量时，返回 true ；否则，返回 false 。

示例

示例 1：

输入：nums = [1,0,2]
输出：true
解释：有 1 个全局倒置，和 1 个局部倒置。

示例 2：

输入：nums = [1,2,0]
输出：false
解释：有 2 个全局倒置，和 1 个局部倒置。

解题

维护后缀最小值

/**
 * 维护后缀最小值
 * @desc 时间复杂度 O(N)  空间复杂度 O(1)
 * @param nums
 * @returns
 */
export function isIdealPermutation(nums: number[]): boolean {
  const n = nums.length
  let minSuff = nums[n - 1]
  for (let i = n - 3; i >= 0; i--) {
    if (nums[i] > minSuff)
      return false

    minSuff = Math.min(minSuff, nums[i + 1])
  }
  return true
}

归纳证明

/**
 * 归纳证明
 * @desc 时间复杂度 O(N)  空间复杂度 O(1)
 * @param nums
 * @returns
 */
export function isIdealPermutation2(nums: number[]): boolean {
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    if (Math.abs(nums[i] - i) > 1)
      return false
  }
  return true
}