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最长的斐波那契子序列的长度

难度：中等

https://leetcode.cn/problems/length-of-longest-fibonacci-subsequence/

题目

如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：

• n >= 3
• 对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}

给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回  0 。

（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

示例

示例 1：

输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。

示例 2：

输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。

解题

/**
 * 动态规划
 * @desc 时间复杂度 O(N²)  空间复杂度 O(N²)
 * @param arr
 * @returns
 */
export function lenLongestFibSubseq(arr: number[]): number {
  const indices = new Map<number, number>()
  const len = arr.length
  for (let i = 0; i < len; i++)
    indices.set(arr[i], i)

  const dp: number[][]
    = new Array(len).fill(0).map(() => new Array(len).fill(0))

  let ans = 0
  for (let i = 0; i < len; i++) {
    for (let j = len - 1; j >= 0; j--) {
      if (arr[j] * 2 <= arr[i]) break

      if (indices.has(arr[i] - arr[j])) {
        const k = indices.get(arr[i] - arr[j])!
        dp[j][i] = Math.max(dp[k][j] + 1, 3)
        ans = Math.max(ans, dp[j][i])
      }
    }
  }

  return ans
}