为了表述方便，我们定义一个新概念臂长，表示中心扩展算法向外扩展的长度。如果一
个位置的最大回文字符串长度为 2 * length + 1 ，其臂长为length。
下面的讨论只涉及长度为奇数的回文字符串。长度为偶数的回文字符串我们将会在最后与长 度为奇数的情况统一起来。
在中心扩展算法的过程中，我们能够得出每个位置的臂长。那么当我们要得出以下一个位置
i 的臂长时，能不能利用之前得到的信息呢？
答案是肯定的。具体来说，如果位置 j 的臂长为 length，并且有
j + length > i，如下图所示：
当在位置 i 开始进行中心拓展时，我们可以先找到 i 关于 j 的对称点
2 * j - i。那么如果点 2 * j - i 的臂长等于 n，我们就可以知道，点 i 的臂
长至少为 min(j + length - i, n)。那么我们就可以直接跳过 i 到
i + min(j + length - i, n) 这部分，从 i + min(j + length - i, n) + 1 开始拓
展。
我们只需要在中心扩展法的过程中记录右臂在最右边的回文字符串，将其中心作为 j，在
计算过程中就能最大限度地避免重复计算。
那么现在还有一个问题：如何处理长度为偶数的回文字符串呢？
我们可以通过一个特别的操作将奇偶数的情况统一起来：我们向字符串的头尾以及每两个字
符中间添加一个特殊字符 #，比如字符串 aaba 处理后会变成 #a#a#b#a#。那么原先
长度为偶数的回文字符串 aa 会变成长度为奇数的回文字符串 #a#a#，而长度为奇数的
回文字符串 aba 会变成长度仍然为奇数的回文字符串 #a#b#a#，我们就不需要再考虑
长度为偶数的回文字符串了。
注意这里的特殊字符不需要是没有出现过的字母，我们可以使用任何一个字符来作为这个特 殊字符。这是因为，当我们只考虑长度为奇数的回文字符串时，每次我们比较的两个字符奇 偶性一定是相同的，所以原来字符串中的字符不会与插入的特殊字符互相比较，不会因此产 生问题。