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堆叠长方体的最大高度

难度：困难

https://leetcode.cn/problems/maximum-height-by-stacking-cuboids/

题目

给你 n 个长方体 cuboids ，其中第 i 个长方体的长宽高表示为 cuboids[i] = [widthi, lengthi, heighti]（下标从 0 开始）。请你从 cuboids 选出一个 子集 ，并将它们堆叠起来。

如果 widthi <= widthj 且 lengthi <= lengthj 且 heighti <= heightj ，你就可以将长方体 i 堆叠在长方体 j 上。你可以通过旋转把长方体的长宽高重新排列，以将它放在另一个长方体上。

返回 堆叠长方体 cuboids 可以得到的 最大高度 。

示例

示例 1：

输入：cuboids = [[50,45,20],[95,37,53],[45,23,12]]
输出：190
解释：
第 1 个长方体放在底部，53x37 的一面朝下，高度为 95 。
第 0 个长方体放在中间，45x20 的一面朝下，高度为 50 。
第 2 个长方体放在上面，23x12 的一面朝下，高度为 45 。
总高度是 95 + 50 + 45 = 190 。

示例 2：

输入：cuboids = [[38,25,45],[76,35,3]]
输出：76
解释：
无法将任何长方体放在另一个上面。
选择第 1 个长方体然后旋转它，使 35x3 的一面朝下，其高度为 76 。

示例 3：

输入：cuboids = [[7,11,17],[7,17,11],[11,7,17],[11,17,7],[17,7,11],[17,11,7]]
输出：102
解释：
重新排列长方体后，可以看到所有长方体的尺寸都相同。
你可以把 11x7 的一面朝下，这样它们的高度就是 17 。
堆叠长方体的最大高度为 6 * 17 = 102 。

解题

/**
 * 动态规划
 * @desc 时间复杂度 O(n^2) 空间复杂度 O(n)
 * @param cuboids
 * @returns
 */
export function maxHeight(cuboids: number[][]): number {
  const n = cuboids.length
  for (const v of cuboids)
    v.sort((a, b) => a - b)

  cuboids.sort((a, b) => (a[0] + a[1] + a[2]) - (b[0] + b[1] + b[2]))
  let ans = 0
  const dp = new Array(n).fill(0)
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    dp[i] = cuboids[i][2]
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      if (cuboids[i][0] >= cuboids[j][0]
                && cuboids[i][1] >= cuboids[j][1]
                && cuboids[i][2] >= cuboids[j][2])
        dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + cuboids[i][2])
    }
    ans = Math.max(ans, dp[i])
  }
  return ans
}