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最优除法

难度：中等

https://leetcode-cn.com/problems/optimal-division/

题目

给定一组正整数，相邻的整数之间将会进行浮点除法操作。例如，[2,3,4] -> 2 / 3 / 4 。

但是，你可以在任意位置添加任意数目的括号，来改变算数的优先级。你需要找出怎么添加 括号，才能得到最大的结果，并且返回相应的字符串格式的表达式。你的表达式不应该含有 冗余的括号。

示例：

输入: [1000,100,10,2]
输出: "1000/(100/10/2)"
解释:
1000/(100/10/2) = 1000/((100/10)/2) = 200
但是，以下加粗的括号 "1000/((100/10)/2)" 是冗余的，
因为他们并不影响操作的优先级，所以你需要返回 "1000/(100/10/2)"。

其他用例:
1000/(100/10)/2 = 50
1000/(100/(10/2)) = 50
1000/100/10/2 = 0.5
1000/100/(10/2) = 2

解题

/**
 * 数学
 * @desc 时间复杂度 O(N) 空间复杂度 O(1)
 * @param nums
 */
export function optimalDivision(nums: number[]): string {
  switch (nums.length) {
    case 1:
      return `${nums[0]}`;
    case 2:
      return `${nums[0]}/${nums[1]}`;
    default:
      // 因为每个元素都大于 1，因此按顺序相除一定是最小的情况
      // 当两数相除，当除数保持不变的情况下，除数越小，得到的结果越大
      // 综上，我们可以第一个值作为除数，然后剩余的包裹起来直接相除，得到最小的值，然后再与第一个值相除，等到最大值的情况
      return `${nums.shift()}/(${nums.join('/')})`;
  }
}