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分汤

难度：中等

https://leetcode.cn/problems/soup-servings/

题目

有 A 和 B 两种类型 的汤。一开始每种类型的汤有 n 毫升。有四种分配操作：

• 提供 100ml 的** 汤A** 和 0ml 的 汤B 。
• 提供 75ml 的 汤A 和 25ml 的 汤B 。
• 提供 50ml 的 汤A 和 50ml 的 汤B 。
• 提供 25ml 的 汤A 和 75ml 的 汤B 。

当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。每个回合，我们将从四种概率同为 0.25 的操作中进行分配选择。如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。当两种类型的汤都分配完时，停止操作。

注意 不存在先分配 100 ml 汤B 的操作。

需要返回的值： 汤A 先分配完的概率 + 汤A和汤B 同时分配完的概率 / 2。返回值在正确答案 10^-5 的范围内将被认为是正确的。

示例

示例 1:

输入: n = 50
输出: 0.62500
解释:如果我们选择前两个操作，A 首先将变为空。
对于第三个操作，A 和 B 会同时变为空。
对于第四个操作，B 首先将变为空。
所以 A 变为空的总概率加上 A 和 B 同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。

示例 2:

输入: n = 100
输出: 0.71875

解题

/**
 * 动态规划
 * @desc 时间复杂度 O(N²) 空间复杂度 O(N²)
 * @param n
 * @returns
 */
export function soupServings(n: number): number {
  n = Math.ceil(n / 25)
  if (n >= 179)
    return 1.0

  const dp = new Array(n + 1).fill(0).map(() => new Array(n + 1).fill(0))
  dp[0][0] = 0.5
  for (let i = 1; i <= n; i++)
    dp[0][i] = 1.0

  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    for (let j = 1; j <= n; j++)
      dp[i][j] = (dp[Math.max(0, i - 4)][j] + dp[Math.max(0, i - 3)][Math.max(0, j - 1)] + dp[Math.max(0, i - 2)][Math.max(0, j - 2)] + dp[Math.max(0, i - 1)][Math.max(0, j - 3)]) / 4.0
  }
  return dp[n][n]
}