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三角形最小路径和

难度：中等

https://leetcode-cn.com/problems/triangle/

题目

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如 果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

解题

动态规划

/**
 * 动态规划
 * @desc 时间复杂度 O(N^2)   空间复杂度 O(N^2)
 * @param triangle
 */
export function minimumTotal(triangle: number[][]): number {
  const len = triangle.length;
  const dp = new Array(len).fill([]).map(() => new Array(len).fill(0));
  // 初始化第一个元素
  dp[0][0] = triangle[0][0];

  for (let i = 1; i < len; i++) {
    // 最左边和最右边直接累加
    dp[i][0] = dp[i - 1][0] + triangle[i][0];
    dp[i][i] = dp[i - 1][i - 1] + triangle[i][i];

    // 中间的元素选取上面对应两个元素最小值进行累计
    for (let j = 1; j < i; j++) {
      dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + triangle[i][j];
    }
  }

  // 找出最后一层的最小值
  return Math.min(...dp[len - 1]);
}

动态规划 + 空间优化

/**
 * 动态规划 + 空间优化
 * @desc 时间复杂度 O(N^2)   空间复杂度 O(N)
 * @param triangle
 */
export function minimumTotal2(triangle: number[][]): number {
  const len = triangle.length;
  const f = new Array(len).fill(0);
  // 初始化第一个元素
  f[0] = triangle[0][0];

  for (let i = 1; i < len; i++) {
    f[i] = f[i - 1] + triangle[i][i];
    // 中间的元素选取上面对应两个元素最小值进行累计
    for (let j = i - 1; j > 0; j--) {
      f[j] = Math.min(f[j - 1], f[j]) + triangle[i][j];
    }
    f[0] += triangle[i][0];
  }

  // 找出最后一层的最小值
  return Math.min(...f);
}