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有效的正方形

难度：中等

https://leetcode.cn/problems/valid-square/

题目

给定2D空间中四个点的坐标 p1, p2, p3 和 p4，如果这四个点构成一个正方形，则返回 true 。

点的坐标 pi 表示为 [xi, yi] 。输入 不是 按任何顺序给出的。

一个 有效的正方形 有四条等边和四个等角(90度角)。

示例 

示例 1:

输入: p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,1]
输出: True

示例 2:

输入：p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,12]
输出：false

示例 3:

输入：p1 = [1,0], p2 = [-1,0], p3 = [0,1], p4 = [0,-1]
输出：true

解题

/**
 * 数学
 * @desc 时间复杂度 O(1)  空间复杂度 O(1)
 * @param p1
 * @param p2
 * @param p3
 * @param p4
 * @returns
 */
export function validSquare(p1: number[], p2: number[], p3: number[], p4: number[]): boolean {
  if (isEqual(p1, p2)) return false
  if (help(p1, p2, p3, p4)) return true
  if (isEqual(p1, p3)) return false
  if (help(p1, p3, p2, p4)) return true
  if (isEqual(p1, p4)) return false
  if (help(p1, p4, p2, p3)) return true
  return false

  function isEqual(p1: number[], p2: number[]): boolean {
    return p1[0] === p2[0] && p1[1] === p2[1]
  }
  function help(p1: number[], p2: number[], p3: number[], p4: number[]): boolean {
    const v1 = [p1[0] - p2[0], p1[1] - p2[1]]
    const v2 = [p3[0] - p4[0], p3[1] - p4[1]]
    return checkMidPoint(p1, p2, p3, p4) && checkLength(v1, v2) && calCos(v1, v2)
  }

  function checkLength(v1: number[], v2: number[]) {
    return (v1[0] * v1[0] + v1[1] * v1[1]) === (v2[0] * v2[0] + v2[1] * v2[1])
  }

  function checkMidPoint(p1: number[], p2: number[], p3: number[], p4: number[]) {
    return (p1[0] + p2[0]) === (p3[0] + p4[0]) && (p1[1] + p2[1]) === (p3[1] + p4[1])
  }

  function calCos(v1: number[], v2: number[]) {
    return (v1[0] * v2[0] + v1[1] * v2[1]) === 0
  }
}