해쉬 테이블은 dynamic set을 구현하는 효과적인 방법의 하나
- 적절한 가정하에서 평균 탐색, 삽입, 삭제시간 O(1)
- 보통 최악의 경우 Θ(n)
해쉬 함수(hash function) h를 사용하여 키 k를 T[h(k)]에 저장
- h : U → {0,1,...,m-1}, 여기서 m은 테이블의 크기, U는 모든 가능한 키들의 집합
- 키 k가 h(k)로 해슁되었다고 말함.
- 모든 키들을 자연수라고 가정.
- 어떤 데이터든지 자연수로 해석하는 것이 가능. 문자열의 예 : 'CLRS'
- 문자열 ASCII 코드 : C=67, L=76, R=82, S=83.
- 문자열 CLRS는 (67·128³)+(76·128²)+(82·128¹)+(83·128º)=141,764,947
- 해쉬 함수의 간단한 예 :
- h(k) = k % m, 즉 key를 하나의 자연수로 해석한 후 테이블의 크기 m으로 나눈 나머지
- 항상 0~m-1 사이의 정수가 됨
- 두 개 이상의 키가 동일한 위치로 해되는 경우
- 즉, 서로 다른 두 키 k1과 k2에 대해서 h(k1)=h(k2)인 상황
- 일반적으로 |U|>>m이므로 항상 발생 가능 (즉 단사함수가 아님)
- 만약 |K|>m라면 당연히 발생, 여기서 K는 실제로 저장된 키들의 집합
- 충돌이 발생할 경우 대처 방법이 필요 대표적인 두 가지 충돌 해결 방법
- chaining과 open addressing
동일한 장소로 해싱된 모든 키들을 하나의 연결리스트(Linked List) 로 저장하는 방법
- 키 k를 리스트 T[h(k)]의 맨 앞에 삽입: 시간복잡도 O(1)
- 중복된 키가 들어올 수 있고 중복 저장이 허용되지 않는다면 삽입시 리스트를 검색해야 함. 따라서 시간복잡도는 리스트의 길이에 비례
- 리스트 T[h(k)]에서 순차검색
- 시간복잡도는 키가 저장된 리스트의 길이에 비례.
- 리스트 T[h(k)]로 부터 키를 검색 후 삭제
- 일단 키를 검색해서 찾은 후에는 O(1)시간에 삭제 가능
최악의 경우는 모든 키가 하나의 슬롯으로 해싱되는 경우인데
이 때 길이가 n인 하나의 연결리스트가 만들어진다.
- 따라서 최악의 경우 탐색시간은 Θ(n) + 해쉬 함수 계산시간
평균 시간 복잡도는 키들이 여러 슬롯에 얼마나 잘 분배되느냐에 의해서 결정된다.
각각의 키가 모든 슬롯들에 균등한 확률로(eually likely) 독립적으로 (independently) 해된다는 가정
- 성능분석을 위해서 주로 하는 가정임
- hash함수는 deterministic하므로 현실에서는 불가능
Load factor α = n/m:
- n: 테이블에 저장될 키의 개수.
- m: 해쉬테이블의 크기, 즉 연결리스트의 개수
- 각 슬롯에 저장된 키의 평균 개수
연결리스트 T[j]의 길이를 nj라고 하면 E[nj] = α
만약 n=O(m)이면 평균검색시간은 O(1)