add: 最小化旅行的价格总和

Author: yi-ge

README.md

@@ -547,6 +547,10 @@ C++标准库提供的数据结构实在是太多了，参考[C++标准库头文
 
 ### 图
 
+- [最小化旅行的价格总和](src/graphs/minimize_the_total_price_of_the_trips.cpp)  [树, 深度优先搜索, 图, 数组, 动态规划]
+
+  - LeetCode 2646. 最小化旅行的价格总和 <https://leetcode.cn/problems/minimize-the-total-price-of-the-trips>
+
 - [到达首都的最少油耗](src/graphs/minimum_fuel_cost_to_report_to_the_capital.cpp)  [树, 深度优先搜索, 广度优先搜索, 图]
 
   - LeetCode 2477. 到达首都的最少油耗 <https://leetcode.cn/problems/minimum-fuel-cost-to-report-to-the-capital>

images/graphs/minimize_the_total_price_of_the_trips.jpeg

@@ -0,0 +1,60 @@
+// 最小化旅行的价格总和
+// https://leetcode.cn/problems/minimize-the-total-price-of-the-trips
+// INLINE  ../../images/graphs/minimize_the_total_price_of_the_trips.jpeg
+// 参考官方题解，dfs + dp
+
+#include <headers.hpp>
+
+class Solution {
+public:
+  bool dfs(int node, int parent, int end, vector<vector<int>> &next,
+           vector<int> &count) {
+    if (node == end) {
+      count[node]++;
+      return true;
+    }
+    for (int child : next[node]) {
+      if (child == parent) {
+        continue;
+      }
+      if (dfs(child, node, end, next, count)) {
+        count[node]++;
+        return true;
+      }
+    }
+    return false;
+  }
+
+  pair<int, int> dp(int node, int parent, vector<vector<int>> &next,
+                    vector<int> &price, vector<int> &count) {
+    pair<int, int> res = {price[node] * count[node],
+                          price[node] * count[node] / 2};
+    for (int child : next[node]) {
+      if (child == parent) {
+        continue;
+      }
+      auto [x, y] = dp(child, node, next, price, count);
+      res.first += min(x, y); // node 没有减半，因此可以取子树的两种情况的最小值
+      res.second += x; // node 减半，只能取子树没有减半的情况
+    }
+    return res;
+  }
+
+  int minimumTotalPrice(int n, vector<vector<int>> &edges, vector<int> &price,
+                        vector<vector<int>> &trips) {
+    vector<vector<int>> graph(n);
+    vector<vector<int>> next(n);
+    for (auto &edge : edges) {
+      next[edge[0]].push_back(edge[1]);
+      next[edge[1]].push_back(edge[0]);
+    }
+
+    vector<int> count(n);
+    for (auto &trip : trips) {
+      dfs(trip[0], -1, trip[1], next, count);
+    }
+
+    auto [x, y] = dp(0, -1, next, price, count);
+    return min(x, y);
+  }
+};

src/graphs/minimize_the_total_price_of_the_trips.cpp

@@ -0,0 +1,30 @@
+#include <graphs/minimize_the_total_price_of_the_trips.cpp>
+
+TEST(最小化旅行的价格总和, minimumTotalPrice) {
+  Solution solution;
+  // 示例 1：
+  // 输入：n = 4, edges = [[0,1],[1,2],[1,3]], price = [2,2,10,6], trips =
+  // [[0,3],[2,1],[2,3]] 输出：23 解释： 上图表示将节点 2
+  // 视为根之后的树结构。第一个图表示初始树，第二个图表示选择节点 0 、2 和 3
+  // 并使其价格减半后的树。 第 1 次旅行，选择路径 [0,1,3] 。路径的价格总和为 1 +
+  // 2 + 3 = 6 。 第 2 次旅行，选择路径 [2,1] 。路径的价格总和为 2 + 5 = 7 。 第
+  // 3 次旅行，选择路径 [2,1,3] 。路径的价格总和为 5 + 2 + 3 = 10 。
+  // 所有旅行的价格总和为 6 + 7 + 10 = 23 。可以证明，23 是可以实现的最小答案。
+  vector<vector<int>> edges1 = {{0, 1}, {1, 2}, {1, 3}};
+  vector<int> price1 = {2, 2, 10, 6};
+  vector<vector<int>> trips1 = {{0, 3}, {2, 1}, {2, 3}};
+  EXPECT_EQ(solution.minimumTotalPrice(4, edges1, price1, trips1), 23);
+
+  // 示例 2：
+  // 输入：n = 2, edges = [[0,1]], price = [2,2], trips = [[0,0]]
+  // 输出：1
+  // 解释：
+  // 上图表示将节点 0
+  // 视为根之后的树结构。第一个图表示初始树，第二个图表示选择节点 0
+  // 并使其价格减半后的树。 第 1 次旅行，选择路径 [0] 。路径的价格总和为 1 。
+  // 所有旅行的价格总和为 1 。可以证明，1 是可以实现的最小答案。
+  vector<vector<int>> edges2 = {{0, 1}};
+  vector<int> price2 = {2, 2};
+  vector<vector<int>> trips2 = {{0, 0}};
+  EXPECT_EQ(solution.minimumTotalPrice(2, edges2, price2, trips2), 1);
+}

test/graphs/minimize_the_total_price_of_the_trips_test.cpp

@@ -1,4 +1,4 @@
-// 执行编译时间：2023-12-05 10:36:39
+// 执行编译时间：2023-12-06 09:50:10
 #include <gtest/gtest.h>
 #include <lib.hpp>