-// Created by sway on 2018/8/25./* 实现线性三角化方法(Linear triangulation methods), 给定匹配点 * 以及相机投影矩阵(至少2对），计算对应的三维点坐标。给定相机内外参矩阵时， * 图像上每个点实际上对应三维中一条射线，理想情况下，利用两条射线相交便可以 * 得到三维点的坐标。但是实际中，由于计算或者检测误差，无法保证两条射线的 * 相交性，因此需要建立新的数学模型（如最小二乘）进行求解。 * * 考虑两个视角的情况，假设空间中的三维点P的齐次坐标为X=[x,y,z,1]',对应地在 * 两个视角的投影点分别为p1和p2，它们的图像坐标为 * x1=[x1, y1, 1]', x2=[x2, y2, 1]'. * * 两幅图像对应的相机投影矩阵为P1, P2 (P1,P2维度是3x4),理想情况下 * x1=P1X, x2=P2X * * 考虑第一个等式，在其两侧分别叉乘x1,可以得到 * x1 x (P1X) = 0 * * 将P1X表示成[P11X, P21X, P31X]',其中P11，P21，P31分别是投影矩阵P1的第 * 1～3行，我们可以得到 * * x1(P13X) - P11X = 0 * y1(P13X) - P12X = 0 * x1(P12X) - y1(P11X) = 0 * 其中第三个方程可以由前两个通过线性变换得到，因此我们只考虑全两个方程。每一个 * 视角可以提供两个约束，联合第二个视角的约束，我们可以得到 * * AX = 0, * 其中 * [x1P13 - P11] * A = [y1P13 - P12] * [x2P23 - P21] * [y2P23 - P22] * * 当视角个数多于2个的时候，可以采用最小二乘的方式进行求解，理论上，在不存在外点的 * 情况下，视角越多估计的三维点坐标越准确。当存在外点(错误的匹配点）时，则通常采用 * RANSAC的鲁棒估计方法进行求解。 */#include <math/matrix_svd.h>#include "math/vector.h"#include "math/matrix.h"int main(int argc, char* argv[]){ /* todo 匹配点*/ math::Vec2f p1; p1[0] = 0.289986; p1[1] = -0.0355493; math::Vec2f p2; p2[0] = 0.316154; p2[1] = 0.0898488; math::Matrix<double, 3, 4> P1, P2; P1(0, 0) = 0.919653; P1(0, 1)=-0.000621866; P1(0, 2)= -0.00124006; P1(0, 3) = 0.00255933; P1(1, 0) = 0.000609954; P1(1, 1)=0.919607 ; P1(1, 2)= -0.00957316; P1(1, 3) = 0.0540753; P1(2, 0) = 0.00135482; P1(2, 1) =0.0104087 ; P1(2, 2)= 0.999949; P1(2, 3) = -0.127624; P2(0, 0) = 0.920039; P2(0, 1)=-0.0117214; P2(0, 2) = 0.0144298; P2(0, 3) = 0.0749395; P2(1, 0) = 0.0118301; P2(1, 1)=0.920129 ; P2(1, 2) = -0.00678373; P2(1, 3) = 0.862711; P2(2, 0) = -0.0155846; P2(2, 1) =0.00757181; P2(2, 2) = 0.999854 ; P2(2, 3) = -0.0887441; /* 构造A矩阵 */ math::Matrix<double, 4, 4> A; /* * TODO 对A矩阵进行赋值 */ math::Matrix<double, 4, 4> V; math::matrix_svd<double, 4, 4> (A, nullptr, nullptr, &V); math::Vec3f X; X[0] = V(0, 3)/V(3, 3); X[1] = V(1, 3)/V(3, 3); X[2] = V(2, 3)/V(3, 3); std::cout<<" trianglede point is :"<<X[0]<<" "<<X[1]<<" "<<X[2]<<std::endl; std::cout<<" the result should be "<<"2.14598 -0.250569 6.92321\n"<<std::endl; return 0;}
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