最长递增子序列

Author: YuChengKai

Algorithm/algorithm-ch.md

@@ -828,3 +828,42 @@ function knapsack(w, v, C) {
 }
 ```
 
+## 最长递增子序列
+
+最长递增子序列意思是在一组数字中，找出最长一串递增的数字，比如
+
+0, 3, 4, 17, 2, 8, 6, 10
+
+对于以上这串数字来说，最长递增子序列就是 0, 3, 4, 8, 10，可以通过以下表哥更清晰的理解
+
+| 数字 |  0   |  3   |  4   |  17  |  2   |  8   |  6   |  10  |
+| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
+| 长度 |  1   |  2   |  3   |  4   |  2   |  4   |  4   |  5   |
+
+通过以上表格可以很清晰的发现一个规律，找出刚好比当前数字小的数，并且在小的数组成的长度基础上加一。
+
+这个问题的动态思路解法很简单，直接上代码
+
+```js
+function lis(n) {
+  if (n.length === 0) return 0
+  // 创建一个和参数相同大小的数组，并填充值为 1
+  let array = new Array(n.length).fill(1)
+  // 从索引 1 开始遍历，因为数组已经所有都填充为 1 了
+  for (let i = 1; i < n.length; i++) {
+    // 从索引 0 遍历到 i
+    // 判断索引 i 上的值是否大于之前的值
+    for (let j = 0; j < i; j++) {
+      if (n[i] > n[j]) {
+        array[i] = Math.max(array[i], 1 + array[j])
+      }
+    }
+  }
+  let res = 1
+  for (let i = 0; i < array.length; i++) {
+    res = Math.max(res, array[i])
+  }
+  return res
+}
+```
+