Adding racinal root finder function

racinal_root_finder.py

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+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+"""
+This program finds the rational roots of a polynomial with integer coefficients using the Rational Root Theorem. 
+The user can input a polynomial by selecting their language (French or English), and the program will:
+1. Determine the divisors of the constant term and the leading coefficient.
+2. Generate candidates (p/q) to test as potential rational roots.
+3. Evaluate whether each candidate is a root of the polynomial.
+4. Return, display and plot the rational roots (if any).
+
+Key features:
+- Multilingual support (French/English).
+- User input validation.
+- Accurate root calculation using `numpy`.
+- Error handling for invalid polynomials.
+"""
+
+"""
+Ce programme permet de trouver les racines rationnelles d'un polynôme à coefficients entiers en utilisant le théorème des racines rationnelles. 
+L'utilisateur peut saisir un polynôme en choisissant sa langue (français ou anglais), après quoi le programme :
+1. Vérifie les diviseurs du terme constant et du coefficient dominant.
+2. Génère les candidats (p/q) à tester en tant que racines rationnelles potentielles.
+3. Évalue si chaque candidat est une racine du polynôme.
+4. Retourne, affiche et représente les racines rationnelles (s'il y en a).
+
+Fonctionnalités :
+- Gestion multilingue (français/anglais).
+- Validation des entrées utilisateur.
+- Calcul précis des racines avec `numpy`.
+- Gestion des erreurs pour les polynômes non valides.
+"""
+
+def find_divisors(n):
+    divisors = []
+    for i in range(1, abs(n) + 1):
+        if n % i == 0:
+            divisors.append(i)
+            divisors.append(-i)
+    return divisors
+
+def find_rational_roots(coeffs, lang):    
+    if not coeffs or coeffs[0] == 0:
+        if lang == 2:
+            raise ValueError("Le polynôme doit avoir un coefficient dominant non nul.")
+        else:
+            raise ValueError("The polynomial must have a non-zero leading coefficient.")  
+
+    a0 = coeffs[-1]
+    an = coeffs[0]
+    list_p = find_divisors(a0)
+    list_q = find_divisors(an)
+
+    candidates = set()
+
+    for p in list_p:
+        for q in list_q:
+            if q != 0:
+                candidates.add(p/q)
+
+    racinals = []
+    for r in candidates:
+        if np.isclose(np.polyval(coeffs, r), 0):
+            racinals.append(r)
+
+    if lang == 2:
+        if racinals:
+            print("\nRacines rationnelles trouvées :", racinals)
+        else:
+            print("\nAucune racine rationnelle trouvée.")
+
+    else:
+        if racinals:
+            print("\nRational roots found:", racinals)
+        else:
+            print("\nNo rational roots found.")
+
+    plot_polynomial(coeffs, racinals, lang)
+    return racinals
+
+def plot_polynomial(coeffs, roots, lang):
+    x = np.linspace(-10, 10, 500)
+    y = np.polyval(coeffs, x)
+
+    plt.figure(figsize=(10, 6))
+    plt.plot(x, y, label='Polynom', color='blue')
+    plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--')
+    if roots:
+        plt.scatter(roots, [0] * len(roots), color='red', label="Racines", zorder=5)
+    plt.title("Représentation du polynôme" if lang == 2 else "Polynomial Plot")
+    plt.xlabel("x")
+    plt.ylabel("y")
+    plt.grid(True)
+    plt.legend()
+    plt.show()
+
+def lang_selector():
+    lang = int(input("""Tape :
+1: English
+2: French  
+"""))
+    if lang == 1:
+        return request_en()
+    elif lang == 2:
+        return request_fr()
+    else:
+        return lang_selector()
+
+def request_fr(lang=2):
+    coeffs = []
+    deg = input('\nQuel est le degré de votre polynome : ')
+    try:
+        deg = int(deg)
+        if deg < 0:
+            print('Le degré doit être positif')
+            return request_fr()
+        elif deg == 0:
+            coeffs = [1]
+            return coeffs, deg
+        else:
+            print("\nVeuillez entrer les coeffs un par un dans l'ordre : ")
+            for i in range(int(deg)+1):
+                coeffs.append(int(input(f"coefficient {i + 1} (x^{deg - i}): ")))
+            print("Coéfficients :", coeffs)
+
+            return find_rational_roots(coeffs, lang)
+
+    except ValueError:
+        print('Veuillez entrer un nombre entier')
+
+def request_en(lang=1):
+    coeffs = []
+    deg = input('\nWhat is the degree of your polynomial: ')
+    try:
+        deg = int(deg)
+        if deg < 0:
+            print('The degree must be positive')
+            return request_en()
+        elif deg == 0:
+            coeffs = [1]
+            return coeffs, deg
+        else:
+            print("\nPlease enter the coefficients one by one in order: ")
+            for i in range(int(deg)+1):
+                coeffs.append(int(input(f"coefficient {i + 1} (x^{deg - i}): ")))
+            print("Coefficients :", coeffs)
+
+            return find_rational_roots(coeffs, lang)
+
+    except ValueError:
+        print('Please enter an integer')
+
+lang_selector()